[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Caro Fábio,

Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita!

O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada
anteriormente por mim (t = 1),  sendo (x ; a ; b) = (-t ; 2t ; t) = (-1 ; 2
; 1).

Gostaria de perguntar a você, em tempo, o porquê de a condição imposta pelo
UTF (algum dentre x, x+a, x+b ser zero) aplicar-se ao problema. Perdoe-me,
não conheço profundamente esse teorema.

[]s,

Rafael



----- Original Message -----
From: "Fábio Dias Moreira" <fabio.dias@superig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, January 31, 2004 1:34 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau


> Tá bom, vou tentar de novo:
>
> A equação dada é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3. Pelo UTF, algum dentre x, x+a ou
x+b
> tem que ser 0.
>
> I) x = 0
>
> Impossível, pois x pertence a Z*.
>
> II) x+a = 0 <=> x = -a
>
> Então -a^3 = (b-a)^3 <=> -a = b-a <=> b = 0. Há infinitas soluções da
forma
> (x, a, b) = (-t, t, 0), t em Z*.
>
> III) x+b = 0 <=> x = -b
>
> Então -b^3 + (a-b)^3 = 0 <=> a-b = b <=> a = 2b. Logo há infinitas
soluções da
> forma (x, a, b) = (-t, 2t, t), t em Z*.
>
> Acho que *agora* eu enumerei todas as soluções inteiras com x não-nulo.
>
> []s,
>
> - --
> Fábio Dias Moreira

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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