Re: [obm-l] equação do terceiro grau

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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[Friday 30 January 2004 21:37: obm-l@mat.puc-rio.br]
> [Thursday 29 January 2004 11:07: obm-l@mat.puc-rio.br]
>
> > Seja a equação:
> >
> > x^3 + ( 3.a - 3.b).x^2 + ( 3.(a^2) - 3.(b^2) ).x + a^3 - b^3 =0, com a e
> > b inteiros positivos. Poderá haver alguma solução em  Z-{0}?
> > [...]
>
> Isso é (x+a)^3 = (x+b)^3. Nos reais, isso implica x+a = x+b, i.e. a = b.
> Substituindo na equação original,
>
> x^3 = 0, logo é impossível que haja raízes não-nulas.

Desculpem, escrevi uma besteira monstruosa...

A equação é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3 que, pelo Último Teorema de Fermat, não 
tem soluções inteiras não-nulas. Logo x não pode ser inteiro.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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tgonOMYAQNa4FJr2P8ZoYxw=
=Jmr3
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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