Re: [obm-l] Probabilidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jan 30, 2004 at 11:10:42AM -0800, Artur Steiner wrote:
> E a probabiliddae de que tenham o
> mesmo deslocamento apos n segundos eh
> Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2/(4^n)] =
> (Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2)/(4^n). nao sei se existe uma
> exressao fechada para Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2.    

As somas deveriam começar em 0, não 1, mas fora isso está certo. E
Soma_{0 <= k <= n} (binomial(n,k))^2 = binomial(2n,n)

Outra solução, que aliás junto com a sua demonstração completa a prova,
tomar a seq de passos de Sonia (DEDEEDDDED) e concatenar com a dos
passos de Pedro, mas trocando na seq de Pedro cada D por E e vice versa.
Todas as 4^n seqs são equiprováveis. Os dois estarão juntos se e somente se 
o número de Ds for n (e portanto igual ao número de Es). Há obviamente
binomial(2n,n) seqüências assim. Assim a probabilidade é
binomial(2n,n)/4^n.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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