Re: [obm-l] Probabilidade

[Artur Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Seja k, k=1,2....n, o numero de passos que Paulo deu
para a direita após n segundos. Convencionando-se que
cada passo para a direita dah um deslocamento 1 e para
a esquerda -1, entao, dando k passso para a direita,
Paulo dah n-k para a esquerda e tem um delocamento
total de P_k = k - (n-k) = 2k -n. Das condicoes dadas
, a distibuicao de probabilidades dos passos para a
direita eh uma binomial, para a qual assumo p =1/2
(por default). A probabilidade de que apos n segundos
Paulo de k passos para a direita eh portanto p_k =
C(n,k) (1/2)^k (1-1/2)^n-k = C(n,k)/(2^n).(C(n,k)
designa combinacao simples de n, k a k.) 
Para Sonia, temos distribuicoes similares, e dados k
passos para a direita, Sonia terah se delocado de S_k
= 2k -n.
Obeservamos que P_k e S_k sao funcoes bijetoras de k.
Logo, apos n segundos Paulo e Sonia estarao na mesma
posicao se, e somente se, tiverem o mesmo k. Com sao
eventos independentes, a probabilidade de de que Paulo
e Sonia tenham um mesmo particular k eh
(C(n,k)^2/(4^n). E a probabiliddae de que tenham o
mesmo deslocamento apos n segundos eh
Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2/(4^n)] =
(Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2)/(4^n). nao sei se existe uma
exressao fechada para Soma(k=1,n)[(C(n,k)]^2.    
> 
> Ai vai mais um:
> 
> 
> Paulo e Sônia partem de um mesmo ponto sobre uma
> reta.
> A cada segundo Paulo e Sônia dão um passo aleatório
> para a esquerda ou para a direita (o movimento de
> cada
> um independe do outro). Qual a probabilidade de que,
> após n segundos, Paulo e Sônia estejam sobre um
> mesmo
> ponto?
>  
> A minha solução foi P(n) = [Sum(n/i)²]/(4^n), onde
> sum
> eh o somatorio de 0 a n e (n/i) representa o
> binomial
> de n e i.
Acho que eh [Sum(n/i)^2²]/4^n
Artur

__________________________________
Do you Yahoo!?
Yahoo! SiteBuilder - Free web site building tool. Try it!
http://webhosting.yahoo.com/ps/sb/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================