[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas

["Eduardo Azevedo" <eduardo_az@xxxxxxxxxxxxx>]

Boa obsevação. Agora ficou moleza!

Obrigado Nicolau e Arthur,

Abraco

-Eduardo



----- Original Message ----- 
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 28, 2004 2:14 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas


> On Wed, Jan 28, 2004 at 01:32:13PM -0200, Eduardo Azevedo wrote:
> > Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras:
> >
> > http://acm.uva.es/p/v1/138.html
> >
> > Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n.  E a soma dos números
antes de
> > k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1
ou 6 e
> > 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521.
>
> Reescreva isso como
>
> n(n+1)/2 = 2*(k(k-1)/2) + k
>
> ou, depois de um pouco de álgebra,
>
> (2n + 1)^2 - 2 (2k)^2 = 1
>
> Esta é uma modificação mínima da equação de Pell.
> A equação de Pell usual é:
>
> x^2 - a y^2 = 1
>
> onde a é um inteiro, no nosso caso 2.
> As soluções da equação de Pell estão em bijeção natural
> com os elementos de norma 1 de
> Z[sqrt(2)] = {x + y sqrt(2); x, y em Z}.
> A norma de x + y sqrt(2) é x^2 - 2 y^2. Os elementos de norma 1
> são exatamente +- as potências inteiras de 3 + 2 sqrt(2).
> A partir daí não é muito difícil tirar a forma geral das soluções
> do seu problema e demonstrar as suas observações experimentais.
>
> Você pode ler sobre a equação de Pell em qq livro de teoria dos
> números. Acho que já saiu um artigo na Eureka também.
>
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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