RE: [obm-l] Metrica

[Artur Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Na realidade, podemos ter r2>r1 e B(x2,r2)
propriamente contida em B(x1, r1). Com a metrica
Euclidiana consideremos o espaco [0,1] U {2}. Entao,
B(2, 1,2) eh um subconjunto proprio de B(1,  1,1). A
primeira eh o conjunto (0,8  , 1] U {2} e a segunda e
todo o espaco.          

--- Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
> Isto pode acontecer em espacos metricos discretos.
> Por exemplo, considere o
> conjunto {0, 1/2, 3,4,5....} com a metrica
> Euclidiana. As bolas abertas
> B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas  o conjunto {0, 1/2}.
> Pode tambem acontecer em
> espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico
> de diametro <1, entao
> toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E.   
> Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um
> subconjunto proprio de B(x,1). Se
> w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao
> d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A
> desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >=
> |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1
> = 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que
> B(y,2) nao pode portanto
> ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum
> elemento de B(x,1) que
> nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima
> seja subconjunto da
> primeira.
> Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao
> pode ser subconjunto
> proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao
> eh certamente
> verdadeira.
> Artur
> 
>  
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
> Behalf Of Tertuliano Carneiro
> Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Metrica
> 
> Olá a todos! Alguém tem idéia?
>  
>  
> Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica
> em q dados dois pontos
> x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1).
>  
> Grato!
>  
>  
> 


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