RE: [obm-l] Metrica

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Isto pode acontecer em espacos metricos discretos. Por exemplo, considere o
conjunto {0, 1/2, 3,4,5....} com a metrica Euclidiana. As bolas abertas
B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas  o conjunto {0, 1/2}. Pode tambem acontecer em
espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico de diametro <1, entao
toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E.   
Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um subconjunto proprio de B(x,1). Se
w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A
desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >= |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1
= 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que B(y,2) nao pode portanto
ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum elemento de B(x,1) que
nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima seja subconjunto da
primeira.
Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao pode ser subconjunto
proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao eh certamente
verdadeira.
Artur

 
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Tertuliano Carneiro
Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Metrica

Olá a todos! Alguém tem idéia?
 
 
Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos
x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1).
 
Grato!
 
 


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