Re: [obm-l] problemas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 27, 2004 at 01:50:26PM -0500, Qwert Smith wrote:
> > > 4)Qual a probabilidade de entre 720 pessoas, exatamente
> > > duas pessoas facam anos no dia de natal?
> >
> >A probabilidade de uma dada pessoa fazer anos no dia de natal
> >é p = 1/365 se supusermos os 365 dias do ano equiprováveis (hipótese
> >aliás altamente duvidosa) ou p = 4/1461 se levarmos em conta
> >um ano bisexto de 4 em 4 anos.
> >
> >De qualquer forma a resposta correta seria
> >
> >binomial(720,2) * p^2 * (1-p)^(720-2).
> 
> Da pra elaborar mais um pouquinho?  Essa e provavelmente a parte em que 
> minha curiosidade e mais agucada e meus conhecimentos mais limitados. 

A probabilidade de k pessoas fazerem anos no dia de natal seria
f(k) = binomial(720,k) * p^k * (1-p)^(720-k):

Há binomial(720,k) conjuntos possíveis de k pessoas.
Para cada conjunto destes a probabilidade de que, de fato,
todas as k pessoas do conjunto façam anos no dia de natal é p^k.
A probabilidade de que as demais façam anos em outro dia é (1-p)^(720-k).

> Como ficaria a resposta se a pergunta fosse 'ao menos 2 pessoas' inves de 
> 'exatamente 2 pessoas'?

1 - f(0) - f(1).

>  Vou aproveitar e por um problema que 'parece' relacionado:
> De quantas maneiras posso dividir n balas por m criancas? ( nao vale partir 
> as balas em pedacos, mas vale deixar crianca(s) sem balas na partilha.

Não vejo o que os problemas tem a ver, mas tudo bem.

Se as balas forem diferentes umas das outras basta olhar para cada bala
e escolher a criança que vai ganhar aquela bala: m^n.

Se as balas forem todas iguais (só interessa quantas balas cada criança
ganha) então estamos querendo contar as soluções inteiras não negativas de 
x1 + x2 + ... + xm = n
onde xi é o número de balas que a criança i ganha.
 
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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