[obm-l] RE: [obm-l] Principio da Indução Finita(PIF)...

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Ele estah somando os n primeiros numeros impares, naum os n primeiros
numeros primos. Nao hah nenhum problema em que 2n-1 nem sempre seja primo.
Artur 

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Rick
>Sent: Tuesday, January 28, 2003 6:25 PM
>To: OBM
>Subject: [obm-l] Principio da Indução Finita(PIF)...
>
>Pessoal, estava estudando por Iezzi e para a explicação sobre o princípio
>de
>indução finita(pif) ele usou o exemplo da "soma dos n primeiros números
>ímpares positivos":
>1+3+5+...+(2n-1)=n^2    (n E N*).
>Acontece que, 2n-1 nem sempre representa um numero primo, de fato para n=8
>ou para n=33 teremos 15 e 65 ambos divisiveis por 5. O que não entendi foi
>que pela demonstração do PIF (que por sinal eh bastante coerente), essa
>propiedade eh valida!, alguem saberia dizer qual o erro?
>
>Abracos, Rick.
>
>(Carlos vc recebeu meu e-mail?)
>
>Abaixo segue a explicacao pelo principio:
>
>Uma proposicao P(n), aplicavel aos numeros naturais n, eh verdadeira para
>todo n E N, n>=n0, quando:
>1º) P(n0) eh verdadeira, isto eh, a propiedade eh valida para n=n0
>2º) Se k E N, K.=n0 e P(k) eh verdadeira, entao P(k=1) tambem eh
>verdadeira.
>
>
>1+3+5 +...+(2n-1)=n^2
>1) P(1) eh Verdadeira, n=1 => 1=1^2
>2)P(k): 1+3+5...+(2k-1)=k^2 e P(k+1): 1+3+5...+(2k-1)+[2(k-1)+1]=(k-1)^2
>como 1+3+5+...+(2k-1)=K^2, em P(k+1) teremos: K^2 + [2(k-1)+1]=(k-1)^2,
>essa
>igualdade eh verdadeira, portanto esssa propiedade atende ao pré-requisitos
>do Pif!.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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