Re: RES: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Ralph Teixeira wrote:

> É imediato que
> a = 2p - b - c (I)
> c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2)
> Bem, preciso resolver essa equacao em c [...] (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas):
> c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
> ou
> c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
> E agora, qual eu escolho!?
> 
> Hmmm... Nenhuma delas. Note que, do jeito que voce fez, a depende de c, entao nenhuma dah uma resposta explicita para c, voce ia ter que continuar resolvendo.... Eu substituiria (I) lah em cima logo:

Como a depende de c Ralph?
Ora,
a = 2p - b - c (I)
e
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) (II) , por exemplo.

Se eu subistituir II em I, a nao vai depender de c, o problema é qual 
expressao de c escolher.

Deixa eu ver o que voce fez.

> c^2=(2p-b-c)^2-b^2+2b.sqrt(c^2-h^2)
> 0=-4pb-4pc+2bc+4p^2+2b.sqrt(c^2-h^2)
ai vc dividiu por 2, fatorou e
> b.sqrt(c^2-h^2)=(2p-b).c-2p.(p-b)
elevou os dois lados ao quadrado
(mas c-2p nao é negativo?, tem problema?)
> b^2.(c^2-h^2)=(2p-b)^2.c^2-4p.(b-p).(2p-b).c+p^2.(p-b)^2
> 4p.(p-b).c^2-4p.(p-b).(2p-b).c+[p^2.(p-b)^2+h^2]=0

nao entendi o que voce fez nessa passagem, infelizmente nao estou 
podendo escrever agora (no papel) para conferir melhor, nao sei o que t 
representa mas tudo bem.

> t^2-(2p-b).t+[p(p-b)+h^2/p(p-b)]/4=0
>  
> Espero que esta contalhada esteja certa... 

>Esta eh uma quadratica feia em c com duas raizes, cuja soma eh 2p-b=a+c.
eh verdade


> Isto eh, as duas raizes serao a e c (até porque o problema é simétrico com relação a *a* e *c*, qualquer equação que você enontrar para um servirá para o outro). 

nao entendi o q c representa.

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
Joseph Louis LaGrange

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