RES: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

É imediato que
a = 2p - b - c (I)
c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2)
Bem, preciso resolver essa equacao em c [...] (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas):
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
ou
c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
E agora, qual eu escolho!?

Hmmm... Nenhuma delas. Note que, do jeito que voce fez, a depende de c, entao nenhuma dah uma resposta explicita para c, voce ia ter que continuar resolvendo.... Eu substituiria (I) lah em cima logo:
 
c^2=(2p-b-c)^2-b^2+2b.sqrt(c^2-h^2)
0=-4pb-4pc+2bc+4p^2+2b.sqrt(c^2-h^2)
b.sqrt(c^2-h^2)=(2p-b).c-2p.(p-b)
b^2.(c^2-h^2)=(2p-b)^2.c^2-4p.(b-p).(2p-b).c+p^2.(p-b)^2
4p.(p-b).c^2-4p.(p-b).(2p-b).c+[p^2.(p-b)^2+h^2]=0
 
Ou seja, queremos as raizes da equação
t^2-(2p-b).t+[p(p-b)+h^2/p(p-b)]/4=0
 
Espero que esta contalhada esteja certa... Esta eh uma quadratica feia em c com duas raizes, cuja soma eh 2p-b=a+c. Isto eh, as duas raizes serao a e c (até porque o problema é simétrico com relação a *a* e *c*, qualquer equação que você enontrar para um servirá para o outro). 
 
Abraço,
     Ralph

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