RE: RES: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

Oi, Fabio.

>> Como a depende de c Ralph?
>> Ora,
>> a = 2p - b - c (I)
>> e
>> c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) (II) , por exemplo.
>> Se eu subistituir II em I, a nao vai depender de c, o problema é qual
>> expressao de c escolher.

O que eu quis dizer eh que na expressao (II), "a" não é uma constante, mas a=2p-b-c eh uma expressao que contem a variavel c. Entao, como voce mesmo jah tinha visto, depois de fazer a sua escolha voce ainda vai ter que substituir a=2p-b-c em (II) e fazer outras contas, e a escolha nem serah importante (no processo, voce vai acabar elevando aquela raiz ao quadrado de qualquer jeito....)
 
Entao eu preferi substituir a=2p-b-c mais cedo, na equacao original que voce achou para "c"... A partir dai, concentre-se em tratar c como uma variavel e p,b,h como constantes.
 
> b.sqrt(c^2-h^2)=(2p-b).c-2p.(p-b)
Do lado direito eh [(2p-b)c]-[2p(p-b)]. Elevar ao quadrado pode introduzir raizes estranhas, portanto seja lah o que for que a gente achar tem que testar no final de algum jeito. O resto eh conta, mas com aquele espirito de que "c" eh a unica variavel; b,p,h sao "constantes".
 
> 4p.(p-b).c^2-4p.(p-b).(2p-b).c+[p^2.(p-b)^2+h^2]=0
Como você notou, é da forma At^2+Bt+C=0 (chamei o c de t para destacar o fato de que eh a minha variavel).

> t^2-(2p-b).t+[p(p-b)+h^2/p(p-b)]/4=0
Não conferi minhas contas... Mas escrever "t" ao invés de "c" tem uma segunda vantagem sutil: como "a" e "c" são intercambiáveis (não há absolutamente nada no problema que permita você diferenciar os papéis de "a" e de "c"; se você chamasse os lados de "c" e "a" ao invés de "a" e "c", o problema seria o mesmo simplesmente trocando estas letras de lugar) esta equação terá raízes "a" e "c", a mesma equação serve para achar ambos os lados! Em outras palavras, se você tivesse escolhido eliminar c usando c=2p-a-b e substituído em sei-lá-o-quê para encontrar uma equação em "a",  esta equação TEM DE SER A MESMA (colocando a no lugar de t).
 
Faz sentido?
 
Interpretacao geometrica: voce tem os pontos A e C fixos, com AC=b; o ponto B procurado eh a intersecao de uma reta paralela a AC (a uma distancia h de AC) com uma elipse de focos A e C (definida por BA+BC=2p-b). Se voce fizer a figura, dah para ver que, em geral, havera 4 solucoes, mas os 4 triangulos ABC sao congruentes, entao esperamos encontrar apenas um par de valores para a e c.
 
Casos extremos: reta tangente a elipse e reta nao encontra a elipse. Dah para ve-los na algebra e geometricamente, mas meu onibus estah saindo agora e eu tenho que ir. :(
 
Tchau!
 
Abraço,
         Ralph

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