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Ola a todos,
Eu estava tentando demonstrar um resultado da ortogonalidade de uma funcao f(t) e sua Transformada de Hilbert g(t). Mas, pra isso, tinha que utilizar a formula de Plancherel que diz o seguinte
Int (f(t).g*(t)) dt = (1/2*pi).int (F(w).G*(w))dw
onde g(t) e a transformada de Hilbert de f(t) , F(w) e a transformada de Fourier de f(t) e G(w) e a transformada de Fourier de g(t). O asterisco indica complexo conjugado. Os limites da integral em ambos os lados sao de –inf a +inf. Eu so nao achei a origem dessa formula. Varios documentos somente a mencionam mas nao encontrei uma demonstracao pra ela. (Claro que estou supondo que f,g sao absolutamente integraveis).
Existe alguma outra demonstracao pra mostrar essa ortogonalidade sem usar a formula de Plancherel ?
Na verdade queria mostrar que int (f(t).g(t)dt = 0 (g(t) e a transformada de Hilbert de f(t)).
Obrigado,
Leandro
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