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[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Olá, Fábio!
Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no
livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc
ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi,
Paiva, Bezerra etc.) não tinham nenhuma generalização como essa.
Mesmo assim, C(3;5) foi um exemplo meu, pois o problema era literal e
poderíamos considerar vários valores. Acredito que todos eles dariam
zero, como vocês verão, mas o comentário da UFPR é que "sempre" que
calculamos C(n;p) com n<p o resultado é zero. Isto está errado, segundo
a generalização proposta.
O problema é o seguinte:
Q - No final da linha de produção de determinado componente
eletrônico, é feito um teste da qualidade do produto. Um inspetor de
qualidade testou N componentes, encontrando d componentes defeituosos e
P componentes perfeitos, e guardou-os separados em duas caixas. Outro
inspetor, inadvertidamente, misturou os N componentes das duas caixas,
retirou aleatoriamente n componentes, embalou-os e forneceu-os para uma
empresa compradora. Sabendo que n > 2 e 2 < d < P < N, é correto
afirmar:
F) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os
componentes perfeitos na embalagem com n componentes é de C(d;1)/C(N;n)
.
V) A probabilidade de a empresa compradora receber todos os
componentes perfeitos na embalagem com n componentes é de
C(d;0).C(P;n)/C(N;n) .
F) A probabilidade de a empresa compradora receber exatamente um
componente defeituoso na embalagem com n componentes é de
(d;1).C(P;n+1)/C(N;n).
V) A probabilidade de a empresa compradora receber no máximo um
componente defeituoso na embalagem com n componentes é de [(d;0).C(P;n)+
(d;1).C(P;n-1)]/C(N;n).
V) Se houver uma multa contratual a ser paga pela empresa
fornecedora no caso da entrega de mais de um componente defeituoso nessa
embalagem, então a probabilidade de que a empresa seja multada é de 1 –
(d;0).C(P;n)/C(N;n) - (d;1).C(P;n-1)/C(N;n) .
************Agora a observação que foi dada somente na divulgação do
gabarito oficial, para justificá-lo:
O Núcleo de Concursos da UFPR lembra aos candidatos que C(r;s)=0 quando
s > r.
Nesse caso, esta afirmação está incorreta, mas vale para todos os casos
possíveis no problema em questão, pois todas as combinações que não
existirem seriam, de acordo com a nova definição, iguais a zero.
Muito obrigado pelo trabalho de pesquisar a definição ampliada.
Um grande abraço,
Guilherme.
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Fábio Dias Moreira
Enviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004 21:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1
[Tuesday 06 January 2004 18:32: <obm-l@mat.puc-rio.br>]
> Olá,
>
> Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de
> tirar uma dúvida com vocês:
>
> No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que
> acaba caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor
> que o número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3
> elementos, tomados 5 a 5. Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe
> tal combinação, pois o número de elementos deve ser maior ou igual à
> taxa. No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal
> combinação vale zero.
> Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos
> que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto
isso
> como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso
em
> um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular.
> O que vcs acham?
> [...]
Direto do [Morgado, Pitombeira, Carvalho, Fernandez. _Análise
Combinatória e
Probabilidade_]:
"Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) =
n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p
seja um
inteiro positivo. Definiremos então para qualquer n real e qualquer p
inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) =
n*(n-1)*...*(n-p
+1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1.
"Assim, por exemplo, temos
"C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16
"C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70
"C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0".
É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar
os
possíveis recursos com essa bibliografia.
[]s,
- --
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQE/+0Q7alOQFrvzGQoRAkbEAJ0QQcOJZl/XshQvUX5+/JW5KYzhdACfedlF
wCO8Juo0yHxJxzO+R9OQ/ug=
=Vfu2
-----END PGP SIGNATURE-----
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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