Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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[Tuesday 06 January 2004 18:32: <obm-l@mat.puc-rio.br>]
> Olá,
>
> Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de tirar
> uma dúvida com vocês:
>
> No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que acaba
> caindo em números combinatórios (combinações), com taxa menor que o
> número de elementos. Algo como, por exemplo, combinação de 3 elementos,
> tomados 5 a 5.
> Tudo o que eu vi até hoje diz que não existe tal combinação, pois o
> número de elementos deve ser maior ou igual à taxa.
> No site da UFPR, no gabarito oficial, ela afirma que tal combinação vale
> zero.
> Até concordo que haja lógica nisso, pois há zero grupos de 5 elementos
> que podem ser formados com 3 disponíveis. Mas eu nunca havia visto isso
> como definição, o que me faz crer que se não houver referência a isso em
> um livro "sério", o conceito não deveria ser usado em um vestibular.
> O que vcs acham?
> [...]

Direto do [Morgado, Pitombeira, Carvalho, Fernandez. _Análise Combinatória e 
Probabilidade_]:

"Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) = 
n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja um 
inteiro positivo.  Definiremos então para qualquer n real e qualquer p 
inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p
+1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1.

"Assim, por exemplo, temos

"C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16

"C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70

"C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0".

É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os 
possíveis recursos com essa bibliografia.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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