[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> "Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) =
> n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja
um
> inteiro positivo.  Definiremos então para qualquer n real e qualquer p
> inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p
> +1)/p! (p>0) e C(n;0) = 1.
>
> "Assim, por exemplo, temos
>
> "C(1/2;3) = (1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)/3! = 1/16
>
> "C(-5;4) = (-5)*(-6)*(-7)*(-8)/4! = 70
>
> "C(3;5) = 3*2*1*0*(-1)/(5!) = 0".
>
> É bem capaz da UFPR ter escolhido justamente C(3;5) para poder derrubar os
> possíveis recursos com essa bibliografia.

Me metendo um pouco nessa história...

Nós sabemos que n! = Gamma(n+1), onde Gamma é a função definida pela
integral imprópria Gamma(a) = int_0^{\infty} exp(-x) * x^(a - 1) dx.
Então, se tivermos n <= 0, digamos, n = -1, temos (-1)! = Gamma(0), e
sabemos que tal integral é divergente para a = 0. Na verdade, tal integral
só converge para a >= 1 e para 0 < a < 1, ou seja, para números estritamente
positivos. Assim, n! não me parece ser definido para números negativos.

Além desse problema, ainda não faz muito sentido pra mim termos "-5
elementos tomados 4 a 4 = C(-5,4)". Existe algum caso na vida real que isso
funcione?

O caso do C(3;5) parece certo nesse sentido...

Abraço,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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