n^5 - n = n(n^4-1) = n(n^2 + 1)(n + 1)(n - 1) -
> 3 numeros consecutivos( n-1, n , n+1) -> multiplo de
3
basta agora vc provar que é multiplo de 5, usando o
pequeno teorema de fermat fica imediato.
Outro jeito de vc provar que é multiplo de 5 eh vc
ir substituindo...
se n = 5k (k inteiro) - > imediato
n = 5k + 1 -> o termo n - 1 nos dá um multiplo
de 5
n = 5k + 2 - > o termo n^2 + 1 nos dá um
multiplo de 5
n = 5k + 3 - > o termo n^2 +1 nos dá um multiplo
de 5
n = 5k + 4 - > o termo n + 1 nos dá um multiplo
de 5
Como n só pode dar esses possíveis restos por 5.
n^5 - n será multiplo de 5 e de 3, logo, multiplo de 15.
Acho que é isso, espero n ter escrito besteira.
:P
Igor Castro
--1-- Original Message -----From: Jefferson FrancaSent: Monday, December 29, 2003 7:36 PMSubject: [obm-l] congruênciasSerá q alguém poderia dar uma mão com a questão:Prove q para um natural n , tem-se que n^5 congruente n ( mod 15)
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