Re: [obm-l] congruências

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

se esse (mod 15) for o que eu estou pensando acho que dah pra resolver assim:

n^5 = n (mod 15)
n^5 - n = 0 (mod 15)

logo, basta provar que n^5 - n  é múltiplo de 15

jah foi resolvido um exercihcio nessa lista que dizia mais ou menos assim:

prove que n^5 - n é múltiplo de 30

bom, se eh multiplo de 30 entao eh multiplo de 15 neh, mas vamos lah

n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) =
= n(n+1)(n-1)(n^2 + 1)

pelo termo n(n+1)(n-1) podemos dizer que é um múltiplo de 3, agora soh falta proar que é múltiplo de 5

bem, sabemos que (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) é multiplo de 5

(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n-1)(n^2 - 4) 
se n(n+1)(n-1)(n^2 - 4) é múltiplo de 5, somar 5 a um de seus termos nao vai mante-lo multiplo de 5, entao n(n+1)(n-1)(n^2 + 1) é multiplo de 5

provado intaum... =)

On Mon, Dec 29, 2003 at 06:36:43PM -0300, Jefferson Franca wrote:
> Será q alguém poderia dar uma mão com a questão:Prove q para um natural n , tem-se que n^5 congruente n ( mod 15)
> 
> 
> 
> ---------------------------------
> Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================