Valeu pela ajuda, ótimo ano novo
Eduardo Henrique Leitner <ehl@netbank.com.br> wrote:
se esse (mod 15) for o que eu estou pensando acho que dah pra resolver assim:
n^5 = n (mod 15)
n^5 - n = 0 (mod 15)
logo, basta provar que n^5 - n é múltiplo de 15
jah foi resolvido um exercihcio nessa lista que dizia mais ou menos assim:
prove que n^5 - n é múltiplo de 30
bom, se eh multiplo de 30 entao eh multiplo de 15 neh, mas vamos lah
n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) =
= n(n+1)(n-1)(n^2 + 1)
pelo termo n(n+1)(n-1) podemos dizer que é um múltiplo de 3, agora soh falta proar que é múltiplo de 5
bem, sabemos que (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) é multiplo de 5
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n-1)(n^2 - 4)
se n(n+1)(n-1)(n^2 - 4) é múltiplo de 5, somar 5 a um de seus termos nao vai mante-lo multiplo de 5, entao n(n+1)(n-1)(n^2 + 1) é multiplo de 5
provado intaum... =)
On Mon, Dec 29, 2003 at
06:36:43PM -0300, Jefferson Franca wrote:
> Será q alguém poderia dar uma mão com a questão:Prove q para um natural n , tem-se que n^5 congruente n ( mod 15)
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