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Re: [obm-l] Prova do IME

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
From: "leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>
Date: Wed, 05 Nov 2003 21:52:31 +0000
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Como ele nao especifica quem divide quem a razao tambem poderia ser 95...


>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
>Date: Wed, 5 Nov 2003 16:58:55 -0400
>
>
>Eu encontrei!
>       A  pirâmide  menor, cuja base é B, o médio de AB e o médio de BC, 
>tem
>
>   altura  igual  a h/4. Pois, ela é "levantada" em um quarto de OB.       
>A
>
>   área da base dessa pirâmide é 1/4 * área do triângulo ABC.
>
>       A  pirâmide cuja base é o hexágono tem área da base igual a 6*área 
>do
>
>   triângulo  ABC.  Pois a área do triângulo DOC é igual a do ABC, já que 
>se
>
>   transladando  o  vértice D para E, DE//OC, tem-se triângulo congruente 
>ao
>
>   ABC.
>
>       Fazendo-se  a  diferença  entre  os  dois volumes calculados acima, 
>e
>
>   posteriormente, dividindo-se tal diferença por aquele, achar-se-á a 
>razão
>
>   (1/16)/(6-(1/16))=1/95.
>
>       Como sou café-com-leite, vou tentar outras. Isto, se tiver tempo.
>
>
>
>   ATT. João.
>
>
>
>
>
>
>
>
>                       "Paulo Santa Rita"
>                       <p_ssr@hotmail.com>           Para:     
>obm-l@mat.puc-rio.br
>                       Enviado Por:                  cc:
>                       owner-obm-l@sucuri.mat        Assunto:  Re: [obm-l] 
>Prova do IME
>                       .puc-rio.br
>
>
>                       05/11/2003 14:55
>                       Favor responder a
>                       obm-l
>
>
>
>
>
>
>ola Pessoal !
>
>Alguem encontrou uma forma nao-GPI de fazer a questao tres ?
>
>Nao vou fazer, pois, pela regra que enunciei estou proibido de fazer isso
>(
>e o Claudio tambem ) mas vou falar duas coisas :
>
>PRIMEIRO - Voces, sem duvida, conhecem aquela formula que - sendo dado tres
>
>pontos nao alinhados no plano cartesiano - nos permite encontrar a area do
>triangulo formado pelos tres pontos. A formula tem uma cara assim :
>
>Area do triangulo = (1/2)*DET, DET e o determinante da matriz formada pelos
>
>tres pontos que representam os vertices do triangulo. Se voces nao sabem,
>existe o analogo desta formula para a dimentao 3, isto e, sendo dados 4
>pontos em R^3 nao coplanares, existe uma formula ( derivada por Lagrange )
>que calcula o volume da piramide. Essa formula e assim :
>
>Volume = (1/3!)*DET, onde DET e o determinante da matriz formada pelos 4
>pontos que representam a piramide.
>
>Entao, basta colocar a piramide regular no R^3 e determinar as coordenadas
>dos vertices do pequeno solido e, a seguir, aplicar a formula.
>
>
>SEGUNDO : Tem uma regrinha que diz, mais ou menos, o seguinte : INTEGRAL de
>
>area E VOLUME, isto e, se pudermos exprimir uma area variavel em funcao de
>sua distancia a um determinado ponto, ao integrarmos, obteremos o volume.
>Ora, a area de sucessivas secoes sobre o pequeno solido e facilmente
>calculavel em funcao da distancia ao vertice. A integracao vai dar o
>volume.
>
>Quem faz a questao 4 de forma nao-GPI ?
>
>Bom, e com prazer que participo, mas foi necessario fazer um esforço pra
>estar aqui com voces neste momento um  tanto dificil, pois estou bastante
>atarefado. Eu vou ficar por aqui. O imbecil nao esta pertubando mais ( se a
>
>nossa lista fosse patrimonio publico, caberia denuncia aqui no MPF e a
>Policia Federal seria acionada pra prende-lo ) e deu pra mostrar que pra
>cada questao IME e possivel encontrar facilmente um montao de maneiras de
>faze-las. E so ter serenidade e pensar. As solucoes GPI sao muito boas,
>talvez as melhores.
>
>Com os melhores votos de
>Paz profunda, sou
>
>Paulo Santa Rita
>4,1651,051103
>
> >From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
> >Date: Wed, 05 Nov 2003 17:30:47 +0000
> >MIME-Version: 1.0
> >X-Originating-IP: [200.216.62.82]
> >X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com]
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>mc8-s3.hotmail.com
>
> >with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 09:38:24 -0800
> >Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by
>mc8-f18.hotmail.com
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> >id PAA10632for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 15:31:29 -0200
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> >sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA10626for
> ><obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 5 Nov 2003 15:31:20 -0200
> >Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
> >Wed, 5 Nov 2003 09:30:47 -0800
> >Received: from 200.216.62.82 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with 
>HTTP;Wed,
>
> >05 Nov 2003 17:30:47 GMT
> >X-Message-Info: HQbIehuYceR9rXluJAING4jVYOm0CJrfxwG0pqmOl1o=
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> >X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 17:30:47.0391 (UTC)
> >FILETIME=[8C92A6F0:01C3A3C2]
> >Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >Precedence: bulk
> >Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >
> >Ola Pessoal !
> >
> >Vejam que agora ja temos tres solucoes para a questao 2. Quem faz a 3, de
> >uma forma diferente da do GPI ? Nao pode ser eu ou o Claudio.
> >
> >Um Abraco a Todos
> >Paulo Santa Rita
> >4,1531,051103
> >
> >>From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
> >>Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200
> >>MIME-Version: 1.0
> >>Received: from mc1-f9.hotmail.com ([64.4.50.16]) by mc1-s3.hotmail.com
> >>with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 09:04:07 -0800
> >>Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by
>mc1-f9.hotmail.com
> >>with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 09:03:13 -0800
> >>Received: (from majordom@localhost)by sucuri.mat.puc-rio.br 
>(8.9.3/8.9.3)
>
> >>id PAA09707for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 15:02:04 -0200
> >>Received: from ns3bind.bindtech.com.br ([200.230.34.5])by
> >>sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09702for
> >><obm-l@mat.puc-rio.br>; Wed, 5 Nov 2003 15:02:03 -0200
> >>Received: from servico2 ([200.230.34.224])by ns3bind.bindtech.com.br
> >>(8.11.6/X.XX.X) with SMTP id hA5H0Xl06494for <obm-l@mat.puc-rio.br>; 
>Wed,
>
> >>5 Nov 2003 15:00:33 -0200
> >>X-Message-Info: HQbIehuYceTqLXMEyHBvn7Pw6Fl0HXM8zdhH8t2Jk4M=
> >>Message-ID: <00bb01c3a3bf$7e3e50c0$3300c57d@bovespa.com>
> >>References: <Sea2-F19aUsFGXqrkDx000181ca@hotmail.com>
> >>X-Priority: 3
> >>X-MSMail-Priority: Normal
> >>X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
> >>X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
> >>Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >>Precedence: bulk
> >>Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >>X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 17:03:14.0593 (UTC)
> >>FILETIME=[B36DB110:01C3A3BE]
> >>
> >>
> >>----- Original Message -----
> >>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM
> >>Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
> >>
> >>
> >> >
> >> > Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que 
>todos
> >> > possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma
> >>questao
> >>(
> >> > nao duas ou mais ) ?
> >> >
> >>Questão:
> >>P(x) = x^3 + ax + b (b <> 0) tem 3 raízes reais. Prove que a < 0.
> >>
> >>A solução do GPI usou as relações de Girard.
> >>
> >>Aqui vai uma solução alternativa:
> >>Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3).
> >>
> >>Se a > 0, então P'(x) = 3x^2 + a > 0, para todo x ==>
> >>P(x) é estritamente crescente ==>
> >>Como lim(x->-inf) P(x) = -inf e lim(x -> +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma
> >>única raiz real.
> >>
> >>Logo, só pode ser a < 0.
> >>
> >>Um abraço,
> >>Claudio.
> >>
> >>=========================================================================
> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >_________________________________________________________________
> >MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> >http://messenger.msn.com.br
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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