Re: [obm-l] Prova do IME

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

Eu supuz K sendo uma das raizes, abaixe o grau de P(x) por briot-ruffini e 
estudei o discriminante da equaçao do 2°...usando relacoes de girard sai 
mais rapido...


>From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
>Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM
>Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
>
>
> >
> > Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos
> > possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma 
>questao
>(
> > nao duas ou mais ) ?
> >
>Questão:
>P(x) = x^3 + ax + b (b <> 0) tem 3 raízes reais. Prove que a < 0.
>
>A solução do GPI usou as relações de Girard.
>
>Aqui vai uma solução alternativa:
>Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3).
>
>Se a > 0, então P'(x) = 3x^2 + a > 0, para todo x ==>
>P(x) é estritamente crescente ==>
>Como lim(x->-inf) P(x) = -inf e lim(x -> +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma
>única raiz real.
>
>Logo, só pode ser a < 0.
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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