[obm-l] Re: [obm-l] Grupo Abeliano

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi Eduardo,
 
Eu acho que vc se confundiu na definição de H. Do jeito que vc colocou,
H teria n^n elementos. Eu acho que vc estava querendo dizer GxG, estou certo?
Nesse caso, H teria n^2 elementos...
Ateh mais, 
 Yuri
-- Mensagem original --

>Oi, Duda:
>
>Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a ordem
>de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>
>on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at dudasta@terra.com.br wrote:
>
>> Oi Cláudio!
>> 
>> Seja G um grupo de n elementos não-abeliano.
>> Defina o grupo H = G x G x ... x G,
>> onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
>> cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
>> coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação
>herda
>> a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo elemento
>> tem único inverso (g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
>> Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg,
>> portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de
>> (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2
>> elementos. Agora considere os subgrupos
>> 
>> H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para
g
>em
>> G} para 1 <= i <= n
>> e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
>> 
>> Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H. Também
>> não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
>> elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é verdade.
>> 
>> 
>> 
>> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>>> Oi, pessoal:
>>> 
>>> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
>>> 
>>> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
>> interseccao
>>> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que
>G
>> eh
>>> abeliano.
>>> 
>>> Um abraco,
>>> Claudio.
>>> 
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>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[]'s, Yuri
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