Re: [obm-l] Re: [obm-l] Grupo Abeliano

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Vôcê tem razão, erro meu...

From: <yurigomes@zipmail.com.br>
>
> Oi Eduardo,
>
> Eu acho que vc se confundiu na definição de H. Do jeito que vc colocou,
> H teria n^n elementos. Eu acho que vc estava querendo dizer GxG, estou
certo?
> Nesse caso, H teria n^2 elementos...
> Ateh mais,
>  Yuri
> -- Mensagem original --
>
> >Oi, Duda:
> >
> >Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a
ordem
> >de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
> >
> >Um abraco,
> >Claudio.
> >
> >
> >on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at dudasta@terra.com.br
wrote:
> >
> >> Oi Cláudio!
> >>
> >> Seja G um grupo de n elementos não-abeliano.
> >> Defina o grupo H = G x G x ... x G,
> >> onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
> >> cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
> >> coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação
> >herda
> >> a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo
elemento
> >> tem único inverso
(g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
> >> Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg,
> >> portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de
> >> (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2
> >> elementos. Agora considere os subgrupos
> >>
> >> H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para
> g
> >em
> >> G} para 1 <= i <= n
> >> e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
> >>
> >> Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H.
Também
> >> não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
> >> elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é
verdade.
> >>
> >>
> >>
> >> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> >>> Oi, pessoal:
> >>>
> >>> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
> >>>
> >>> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
> >> interseccao
> >>> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que
> >G
> >> eh
> >>> abeliano.
> >>>
> >>> Um abraco,
> >>> Claudio.
> >>>
> >>>
=========================================================================
> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>>
=========================================================================
> >>>
> >>>
> >>
> >>
=========================================================================
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>
=========================================================================
> >>
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
> >
>
> []'s, Yuri
> ICQ: 64992515
>
>
> ------------------------------------------
> Use o melhor sistema de busca da Internet
> Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================