Re: [obm-l] Grupo Abeliano

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Duda:

Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a ordem
de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.

Um abraco,
Claudio.


on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at dudasta@terra.com.br wrote:

> Oi Cláudio!
> 
> Seja G um grupo de n elementos não-abeliano.
> Defina o grupo H = G x G x ... x G,
> onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
> cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
> coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação herda
> a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo elemento
> tem único inverso (g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
> Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg,
> portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de
> (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2
> elementos. Agora considere os subgrupos
> 
> H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para g em
> G} para 1 <= i <= n
> e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
> 
> Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H. Também
> não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
> elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é verdade.
> 
> 
> 
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Oi, pessoal:
>> 
>> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
>> 
>> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
> interseccao
>> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que G
> eh
>> abeliano.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>> 
>> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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