[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação!!

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

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De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] equação!!
Data: 30/10/03 12:15


Voce encontrou na maquina alguma solucao real?? Racionais nao existem.

A segunda derivada deste polinomio P (obtido passando-se 727 para o primeiro
membro na equacao dada) eh um trinomio do segundo grau com coeficientes
positivos e discriminante negativo. Logo, para todo real x este trinomio eh
positivo, do que concluimos que P nao tem pontos de maximo. Como P e do 4o
grau, isto acarreta que P tem 1 e apenas 1 ponto de minimo. (A existencia de
algum minimo decorre da continuidade de P e do fato de que P eh limitado
inferiormente; e a unicidade deste minimo eh consequencia do fato de que, se
P tivesse mais de um minimo relativo, entao teria necessariamente um maximo
relativo - o que nao ocorre). Como P assume uma infinidade de valores
negativos, segue-se que P tem exatamente duas raizes reais e duas raizes
complexas nao reais conjugadas. As raizes reais sao aproximadamente 4,907142
e -5,41873 (obtidas numericamente). Nao sei se são racionais ou nao. Eh
possivel afirmar que P nao tem raizes racionais?
Eu procurei uma forma de achar as raizes analiticamente mas nao cheguei a
uma conclusao. Para todo x<>1 temos que P(x) = (x^5-x)/(x-1) - 727, talvez
isto permita chegar a alguma coisa interessate que eu nao vi.
Artur  

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