Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Acho que eh intererssante abordar este problema de modo geral, ou seja,
determinar os coeficientes do trinomio do segundo grau (uma parabola cujo
eixo coincide com o eixo y) conhecendo-se  3 pontos distintos do mesmo . 
Sendo a, b e c os coeficientes da parabola dada por f(x) =a*x^2 + b*x + c,
a<>0, e sendo (xi, yi), i=1,2,3 os pontos conhecidos (supostos distintos e
nao colineares), temos o seguinte sistema de equacoes:

a*x1^2 + b*x1 + c =y1
a*x2^2 + b*x2 + c =y2
a*x3^2 + b*x3 + c =y3

Subtraindo-se a segunda equacao da primeira e "algebrando-se" um pouco,
obtemos
a(x1-x2)(x1+x2) + b(x1-x2) = y1-y2. Como os pontos sao distintos e o
trinomio eh uma funcao de x, devemos ter x1<>x2, ou nao podemos determinar o
trinomio de forma univoca. Logo, a*(x1+x2) + b =(y1-y2)/(x1-x2).
Subtraindo-se a terceira equacao da segunda, obtemos, de modo similar, 
a*(x2+x3) + b =(y2-y3)/(x2-x3). Subtraindo-se agora estas duas equacoes,
obtemos a*(x1-x3)= (y1-y2)/(x1-x2) - (y2-y3)/(x2-x3). Como x1<>x3, temos que
a = [(y1-y2)/(x1-x2) - (y2-y3)/(x2-x3)]/(x1-x3). Para calcularmos b, usamos
agora b = (y1-y2)/(x1-x2) - a*(x1+x2). Nao precisamos "algebrar" para obter
uma expressao de b em funcao dos xi e dos yi, pois agora a eh conhecido.  E
agora que a e b sao conhecidos, calculamos c simplesmente por c = y1 -
a*x1^2 - b*x1.

Se vc quiser, pode eh claro obter expressoes de b e e c emfuncao dos xi e
dos yi. Mas, alem de absolutamente desnecessario, isto eh computacionalmente
inefiiciente. Se vc estiverusando, por exemplo uma planilha Excel, eh muito
melhor colocar numa celula a expressao de a em funcao dos xi e dos yi e em
outras 2 celulas as expressoes recursivas para b e c.
Artur

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