Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação!!

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Em Thu, 30 Oct 2003 16:47:51 -0300, Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> disse:

... segue-se que P tem exatamente duas raizes reais e duas raizes
 complexas nao reais conjugadas. As raizes reais sao aproximadamente 4,907142 e  -5,41873 (obtidas numericamente). Nao sei se são racionais ou nao. Eh possivel afirmar que P nao tem raizes racionais?


Eh possivel afirmar que P nao possui raiz racional. Se a fraçao irredutivel a/b eh raiz de um polinomio de coeficientes inteiros, entao a divide o termo independente (no caso, -727) e b divide o coeficiente do termo de maior grau (no caso, 1).
Logo, b = 1 ou -1 e a = 727 ou -727 ou 1 ou -1. Em suma, se houvesse raiz racional, tal raiz seria 727 ou -727 ou 1 ou -1. Mas nenhum desses numeros eh raiz.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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