Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

[Cesar Ryudi Kawakami <cesarkawakami@xxxxxxxxxx>]

Prolongando BA e sendo M o pé da distância de D em relação à AB, e sendo N 
o pé da altura de D em relação à AC, teremos um quadrado de lado a/2 AMDN, 
pois CAD = 45º e ADN = 90º/2 = 45º, sendo ADN um triângulo isósceles de 
catetos a/2 (NDC congruente a ADN)

Resolução item A: Assim, BM = 3a/2, e DM = a/2. Aplicando o Teorema de 
Pitágoras sobre o triângulo DMB temos que DB = sqrt(10).a/2.

Retomando o fato de AMDN ser um quadrado, BM // DN. Como NDE = EBA 
(alternos internos), e AEB = DEN (opostos pelo vértice), os triângulos ABE 
e EDN são semelhantes. Colocando em proporção os lados homólogos, temos:

AB/DN = AE/EN, ou, então,

2 = AE/EN

Logo, 2(EN) = AE, e AE = 2(AN)/3. Assim, AE = AC/3 = a/3.

Resolução item B: Aplicando pitágoras sobre o triângulo BAE, temos que BE = 
sqrt(10).a/3.
Subtraindo, temos que DE = sqrt(10).a/6

O enunciado do C eu não entendi...

circunferência de diâmetro BC, mas centro onde?

Um abraço,

Cesar Ryudi Kawakami

At 03:05 23/10/2003, you wrote:
>Olá Pessoal,
>
>Me ajudem nesta questaum:
>
>Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles
>com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em
>semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes
>triângulos AB = AC = a e AD = CD.
>
>a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD.
>b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule
>BE e ED.
>c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC
>com a diagonal BD. Calcule DF e EF.
>
>
>Grato
>
>Mr. Crowley
>
>__________________________________________________________________________
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