RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva1985@xxxxxxxxxxxx>]

Bom, espero que eu não tenha errado, mas se encontrarem alguma falha,
favor avisem...

Item C:

Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto
médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar)

CÁLCULO DE DF:

Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB é
retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo. Como os 2
triângulos citados são semelhantes(Possuem em comum o ângulo reto, e o
ângulo B, logo o outro também é igual) pode-se aplicar uma regra de 3
simples: BD/BC = BC/BF (Uma das relações notáveis do triangulo retângulo
geralmente mostrada como c² = a.m).

BC² = BD.BF

2a² = (sqrt(10).a/2).BF

BF = sqrt(10)2a/5

RESPOSTA:

DF = (BD - BF)
   = sqrt(10).a/2 - sqrt(10)2a/5

LOGO DF = sqrt(10).a/10


CÁLCULO DE EF:

Como CD/AD = 2, e percebe-se que os triangulos ADE e CEB são
semelhantes, então BE/ED = 2, Logo BE é BD/3

RESPOSTA:

EF = BF - BE
   = sqrt(10)2a/5 - sqrt(10).a/6

LOGO: EF = sqrt(10)7a/30




-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Cesar Ryudi
Kawakami
Enviada em: quinta-feira, 23 de outubro de 2003 22:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

Prolongando BA e sendo M o pé da distância de D em relação à AB, e sendo
N 
o pé da altura de D em relação à AC, teremos um quadrado de lado a/2
AMDN, 
pois CAD = 45º e ADN = 90º/2 = 45º, sendo ADN um triângulo isósceles de 
catetos a/2 (NDC congruente a ADN)

Resolução item A: Assim, BM = 3a/2, e DM = a/2. Aplicando o Teorema de 
Pitágoras sobre o triângulo DMB temos que DB = sqrt(10).a/2.

Retomando o fato de AMDN ser um quadrado, BM // DN. Como NDE = EBA 
(alternos internos), e AEB = DEN (opostos pelo vértice), os triângulos
ABE 
e EDN são semelhantes. Colocando em proporção os lados homólogos, temos:

AB/DN = AE/EN, ou, então,

2 = AE/EN

Logo, 2(EN) = AE, e AE = 2(AN)/3. Assim, AE = AC/3 = a/3.

Resolução item B: Aplicando pitágoras sobre o triângulo BAE, temos que
BE = 
sqrt(10).a/3.
Subtraindo, temos que DE = sqrt(10).a/6

O enunciado do C eu não entendi...

circunferência de diâmetro BC, mas centro onde?

Um abraço,

Cesar Ryudi Kawakami

At 03:05 23/10/2003, you wrote:
>Olá Pessoal,
>
>Me ajudem nesta questaum:
>
>Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles
>com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em
>semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes
>triângulos AB = AC = a e AD = CD.
>
>a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD.
>b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule
>BE e ED.
>c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC
>com a diagonal BD. Calcule DF e EF.
>
>
>Grato
>
>Mr. Crowley
>
>_______________________________________________________________________
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