[obm-l] soma antiga e mais outra parecida

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

OK, Gabriel. Obrigado.

Oi Claudio,

===
Sobre a sua soma, acho que a chave eh observar que:
2^k/(1 + 3^(2^k)) + 2^k/(1 - 3^(2^k)) = 2^(k+1)/(1 - 3^(2^(k+1)))
===
É verdade. Ou
2^k/(1 + 3^(2^k)) = 2^(k+1)/(1 - 3^(2^(k+1))) -
2^k/(1 - 3^(2^k))

Assim F_k = 2^k/(1 - 3^(2^k))
eh uma antidiferença de f_k = 2^k/(1 + 3^(2^k)) e
S_n = F_{n+1} - F_1.

Do mesmo modo, temos a seguinte soma:

S_n(x) = \sum_{k=0}^n {2^k x^{2^k}\over 1+x^{2^k}}=
{x\over 1-x} - {2^{n+1}x^{2^{n+1}}\over 1-x^{2^{n+1}}}

onde {a\over b} = a/b.

Para os que têm TeX é só copiar e colar pra ver
logo o resultado:

$$S_n(x)=\sum_{k=0}^n
{2^kx^{2^k}\over1+x^{2^k}}={x\over1-x}-{2^{n+1}x^{2^{n+1
\vrule height0pt width0pt depth3pt}}\over
1-x^{2^{n+1\vrule height0pt width0pt depth3pt}}}$$

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "gabriel" <gabriel@hotlink.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: sábado, 18 de outubro de 2003 15:09
Assunto: Re: [obm-l] soma antiga


> Ola Luís,
>  caiu na segunda fase do nivel 3 uma soma muito parecida com
> esta(praticamente iidentica).A unica diferença é q no numerador ao inves
de
> ser 2^i é 2^(i+1).
> Atenciosamente ,
> Gabriel Guedes
>
> ----- Original Message -----
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, January 03, 1904 9:01 AM
> Subject: Re: [obm-l] soma antiga
>
>
> > on 17.10.03 15:29, Luis Lopes at llopes@ensrbr.com.br wrote:
> >
> > > Sauda,c~oes,
> > >
......


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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