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Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
contribua mais um pouco:) Me mostre as 3 questoes que
vc propos...
--- Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> escreveu: >
Ola Carlos e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
>
> Vou contribuir um pouquinho ...
>
> G) Sendo "e" a identidade, de Y^2= e para todo Y em
> G concluimos que Y^-1 =
> Y ( Voce saberia dizer porque posso fazer esta
> afirmacao ? ). Sejam "a" e
> "b" dois elementos quaisquer do Grupo. Entao ab e
> (ab)^-1 estao em G e, pelo
> que vimos :
>
> ab=(ab)-1 => ab=(b^-1)(a^-1) mas b^-1=b e a^-1 = a.
> Segue que :
> ab=ba, para quaisquer "a" e "b" em G. O grupo e
> portanto abeliano.
>
> Observe que este resultado tem uma consequencia
> imediata, qual seja : "Todo
> Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico". Prove
> isso !
>
> Dois outros problemas elementares sobre Grupos :
>
> 1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores.
> Prove que o quociente
> G/G' e abeliano.
>
> 2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n >=3.
> Mostre que se o centro de
> G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao
> de ordem p.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 2,1012,201003
>
> >From: Carlos Maçaranduba <soh_lamento@yahoo.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
> >Date: Sun, 19 Oct 2003 20:32:19 -0300 (ART)
> >MIME-Version: 1.0
> >Received: from mc5-f8.hotmail.com ([65.54.252.15])
> by mc5-s21.hotmail.com
> >with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct
> 2003 04:15:02 -0700
> >Received: from sucuri.mat.puc-rio.br
> ([139.82.27.7]) by mc5-f8.hotmail.com
> >with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct
> 2003 04:15:01 -0700
> >Received: (from majordom@localhost)by
> sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
> >id VAA05070for obm-l-MTTP; Sun, 19 Oct 2003
> 21:00:41 -0300
> >Received: from web21109.mail.yahoo.com
> (web21109.mail.yahoo.com
> >[216.136.227.111])by sucuri.mat.puc-rio.br
> (8.9.3/8.9.3) with SMTP id
> >UAA04957for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sun, 19 Oct
> 2003 20:59:41 -0300
> >Received: from [200.164.247.30] by
> web21109.mail.yahoo.com via HTTP; Sun,
> >19 Oct 2003 20:32:19 ART
> >X-Message-Info:
> NDMZeIBu+soqT/9tqALIbVX3Lxac9UkwSv5iQMq7xO4=
> >Message-ID:
> <20031019233219.28743.qmail@web21109.mail.yahoo.com>
> >In-Reply-To:
> <20031018150213.A2552@sucuri.mat.puc-rio.br>
> >Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >Precedence: bulk
> >Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> >X-OriginalArrivalTime: 20 Oct 2003 11:15:01.0949
> (UTC)
> >FILETIME=[67D536D0:01C396FB]
> >
> >Eu consegui provar a letra a o resto nao....) ai
> vão:
> >
> >
> >Seja Z conjunto dos inteiros e <x> o subgrupo
> gerado
> >por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b
> e m
> >inteiros( m>= 2):
> >
> >a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b
> >entao, como subgrupos de Zm,
> ><B> esta contido em <A>.(Esse eu consegui provar o
> >resto nao....)
> >
> >b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao <A> =
> >Zm.
> >
> >c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) =
> d
> >, entao <A> = <D>.
> >
> >d) De posse das informacoes acima, determine todos
> os
> >subgrupos de (Z36 , +).
> >
> >e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >ordem 2 entao G é ciclico.
> >
> >f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
> >{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
> >poderia ser o elemento ab)
> >
> >g)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada
> y
> >em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x
> >implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a
> e b
> >em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)
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