Re: [obm-l] EQUA��ES REC�PROCAS

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

�, no livro do Iezzi est� como esp�cie...

agora eu acho que minha conclus�o fica certa!

toda e qualquer equa��o rec�cproca de segunda esp�cie (ou classe, como preferir) de grau par, possui o coeficiente do meio igual a 0.

eh meio �bvio, o termo do meio teria que ser o sim�trico dele mesmo, e o �nico n�mero que satisfaz essa condi��o � o zero...

On Mon, Oct 06, 2003 at 08:42:11PM -0300, A. C. Morgado wrote:
> x^2 - 1 = 0 eh reciproca de segunda ? ( no meu tempo dizia-se classe) e 
> grau par.
> 
> Eduardo Henrique Leitner wrote:
> 
> >estranho, uma ra�z � o sim�trico do inverso da outra...
> >
> >olha soh, se uma equa��o de segundo grau � rec�proca, ent�o ela possui 
> >ra�zes z e 1/z
> >
> >o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1
> >
> >e a equa��o de segundo grau pode ser escrita na forma
> >
> >a(x - r1)(x - r2) = 0 => a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 => ax^2 - a(r1 + 
> >r2)x + ar1r2 = 0 => chamando de S a soma das ra�zes e P o produto das 
> >ra�zes:
> >
> >ax^2 - aSx + aP = 0
> >
> >se para a equa��o ser rec�proca o produto das ra�zes deve ser 1:
> >
> >ax^2 - aSx + a = 0
> >
> >esta eh a forma de uma equa��o rec�proca do 2^o grau, logo, o coefieciente 
> >dominante e o termo independete devem ser iguais, isto �, nao adianta 
> >terem mesmo m�dulo mas sinais contr�rios...
> >
> >e isto vale para todas as equa��es de grau par!!
> >
> >aee! acabei de desenvolver uma teoria!
> >
> >"N�o existem equa��es rec�procas de segunda esp�cie e grau par"
> >
> >essa teoria j� existia?
> >est� correta?
> >
> >[]'s
> >On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote:
> > 
> >
> >>Galera,
> >>t� estudando equa��es rec�procas pelo livro do Iezzi,
> >>mas acho que a teoria n�o fica de acordo em exemplos
> >>do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro � rec�proca, pois os
> >>coeficientes equidistantes dos extremos s�o iguais,
> >>mas as ra�zes s�o (-1 mais/menos sqrt(5))/2, n�o sendo
> >>inversas uma da outra.
> >>Algu�m conhece um material diferente para estudar
> >>esse assunto?
> >>Jorge
> >>
> >>Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
> >>http://mail.yahoo.com.br
> >>=========================================================================
> >>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>=========================================================================
> >>   
> >>
> >=========================================================================
> >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
> >
> >
> > 
> >
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================