Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

é, no livro do Iezzi está como espécie...

agora eu acho que minha conclusão fica certa!

toda e qualquer equação recícproca de segunda espécie (ou classe, como preferir) de grau par, possui o coeficiente do meio igual a 0.

eh meio óbvio, o termo do meio teria que ser o simétrico dele mesmo, e o único número que satisfaz essa condição é o zero...

On Mon, Oct 06, 2003 at 08:42:11PM -0300, A. C. Morgado wrote:
> x^2 - 1 = 0 eh reciproca de segunda ? ( no meu tempo dizia-se classe) e 
> grau par.
> 
> Eduardo Henrique Leitner wrote:
> 
> >estranho, uma raíz é o simétrico do inverso da outra...
> >
> >olha soh, se uma equação de segundo grau é recíproca, então ela possui 
> >raízes z e 1/z
> >
> >o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1
> >
> >e a equação de segundo grau pode ser escrita na forma
> >
> >a(x - r1)(x - r2) = 0 => a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 => ax^2 - a(r1 + 
> >r2)x + ar1r2 = 0 => chamando de S a soma das raízes e P o produto das 
> >raízes:
> >
> >ax^2 - aSx + aP = 0
> >
> >se para a equação ser recíproca o produto das raízes deve ser 1:
> >
> >ax^2 - aSx + a = 0
> >
> >esta eh a forma de uma equação recíproca do 2^o grau, logo, o coefieciente 
> >dominante e o termo independete devem ser iguais, isto é, nao adianta 
> >terem mesmo módulo mas sinais contrários...
> >
> >e isto vale para todas as equações de grau par!!
> >
> >aee! acabei de desenvolver uma teoria!
> >
> >"Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par"
> >
> >essa teoria já existia?
> >está correta?
> >
> >[]'s
> >On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote:
> > 
> >
> >>Galera,
> >>tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi,
> >>mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos
> >>do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os
> >>coeficientes equidistantes dos extremos são iguais,
> >>mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo
> >>inversas uma da outra.
> >>Alguém conhece um material diferente para estudar
> >>esse assunto?
> >>Jorge
> >>
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> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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