Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS

[Alexandre Daibert <alexandredaibert2@xxxxxxxxx>]

Acho q existem sim, desde q o coeficiente do termo do meio seja igual a 
zero, pois é o único número simétrico a ele mesmo
por exemplo:
x^4 + 2x^3 - 2x -1 = 0

OKZ?

abraço,
alexandre daibert




Eduardo Henrique Leitner escreveu:

>estranho, uma raíz é o simétrico do inverso da outra...
>
>olha soh, se uma equação de segundo grau é recíproca, então ela possui raízes z e 1/z
>
>o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1
>
>e a equação de segundo grau pode ser escrita na forma
>
>a(x - r1)(x - r2) = 0 => a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 => ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2 = 0 => 
>chamando de S a soma das raízes e P o produto das raízes:
>
>ax^2 - aSx + aP = 0
>
>se para a equação ser recíproca o produto das raízes deve ser 1:
>
>ax^2 - aSx + a = 0
>
>esta eh a forma de uma equação recíproca do 2^o grau, logo, o coefieciente dominante e o termo independete devem ser iguais, isto é, nao adianta terem mesmo módulo mas sinais contrários...
>
>e isto vale para todas as equações de grau par!!
>
>aee! acabei de desenvolver uma teoria!
>
>"Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par"
>
>essa teoria já existia?
>está correta?
>
>[]'s
>On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote:
>  
>
>>Galera,
>>tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi,
>>mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos
>>do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os
>>coeficientes equidistantes dos extremos são iguais,
>>mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo
>>inversas uma da outra.
>>Alguém conhece um material diferente para estudar
>>esse assunto?
>>Jorge
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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