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x^2 - 1 = 0 eh reciproca de segunda ? ( no meu tempo dizia-se classe) e
grau par. Eduardo Henrique Leitner wrote: estranho, uma raíz é o simétrico do inverso da outra... olha soh, se uma equação de segundo grau é recíproca, então ela possui raízes z e 1/z o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1 e a equação de segundo grau pode ser escrita na forma a(x - r1)(x - r2) = 0 => a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 => ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2 = 0 => chamando de S a soma das raízes e P o produto das raízes: ax^2 - aSx + aP = 0 se para a equação ser recíproca o produto das raízes deve ser 1: ax^2 - aSx + a = 0 esta eh a forma de uma equação recíproca do 2^o grau, logo, o coefieciente dominante e o termo independete devem ser iguais, isto é, nao adianta terem mesmo módulo mas sinais contrários... e isto vale para todas as equações de grau par!! aee! acabei de desenvolver uma teoria! "Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par" essa teoria já existia? está correta? []'s On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote:Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Alguém conhece um material diferente para estudar esse assunto? Jorge Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ================================================================================================================================================== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= |