Re: [obm-l] Função

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Matrix Exatas wrote:

> Denotemos por R o conjunto dos números reais. Seja g: R->R uma função 
> não-nula que satisfaz, para todo x e y reais, a relação 
> g(x+y)=g(x)+g(y). Se f: R->R for definida por: f(x) = sen[(2g(x))/a], 
> a =/= 0, então podemos garantir que:
>
> a)f é periódica com período pi.a
> b)Para a=n (n natural), temos f(n)=2.sen[g(1)]
> c)Se g(1)=/=0, então g(1)=f(0)
> d)Se g(T)=pi.a, então T é o período de f
> e)se g(T)=2.pi, então T é o período de f
>
f(x+T) = sen[(2g(x+T))/a] que, se g(T)=pi.a, vale f(x+T) = 
sen[(2g(x+T))/a]= sen[(2(g(x)+g(T))/a] =
=sen[(2(g(x)+pi.a))/a] = sen [ 2g(x)/a + 2pi] = sen [2g(x)/a] = f(x).

D



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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