[obm-l] Questões IME (ultra-foda!)

[Alexandre Daibert <alexandredaibert2@xxxxxxxxx>]

Caros colegas, gostaria da ajuda dos senhores, por obséquio, se não for 
incomodar muito, para a resolução dos seguintes problemas de 
vestibulares do IME:

(IME 96)
Dados os trinômios de segundo grau:
y = ax^2 + bx + c    (I)
y = a´x^2 + b´x + c´   (II)
Cosidere, sobre o eixo Ox, os pontos cujas abscissas são as raízes do 
trinômio (I) e A´B´ os pontos cujas abscissas são raízes do trinômio (II).
Determine a relação que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a´, 
b´, c´, de modo que A´B´divida o segmento AB harmonicamente.

obs1: O que significa esta divisão harmônica? As extremidades podem ser 
iguais? ou seria a divisão do segmento em 3? Como divido um segmento em 
3 harmonicamente?

(IME 96)
Determine os números naturais n para os quais existem poliedros convexos 
de n arestas.

obs2: essa eu até fiz, mas gostaria de conferir a resposta.

(IME 93)
Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura 
construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC; seja P o 
ponto da interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos 
vértices B e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados 
CA, AB. Demonstre que os pontos P, Q, R são colineares.

obs3: Esta questão tem uma figura, q eu considerei desnecessária. Caso 
alguém não tenha entendido me diga q eu faço a figura e mando pra lista.

Gostaria de aproveitar a oportunidade em q estou abrindo a discussão 
destes problemas do IME para expressar a minha indignação sobre alguns 
problemas deste vestibular. Por anos temos visto que o IME não se cansa 
de colocar questões mal-elaboradas em seu vestibular, no sentido de ter 
interpretações ambíguas, não só na prova de matemática. Mesmo o aluno 
mais bem preparado fica confuso frente a algumas questões, que são 
mal-colocadas realmente. Fico me perguntando qual o objetivo dos 
professores ao colocar questões confusas no vestibular. Selecionar os 
melhores candidatos, provavelmente não é, pois as vezes um bom candidato 
pode ser eliminado porque não soube interpretar uma questão confusa. 
Gostaria de saber se esta opinião é só minha, ou se mais algum colega da 
lista compartilha do mesmo sentimento em relação ao vestibular do IME.

Alexandre D.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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