[obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Achei dois belos problemas sobre o topico acima:

1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x)
>= 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que:
f(x) = (p(x))^2 + (q(x))^2.


2) a) Prove que F(x,y) = x^2*y^2*(x^2 + y^2 - 3) + 1 eh nao-negativo para
todo par (x,y) em R^2.

b) Prove que, apesar disso, F(x,y) nao pode ser expresso como uma soma de
quadrados de polinomios em x e y com coeficientes reais.


Em ordem crescente de dificuldade: 2a < 1 <<< 2b.


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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