[obm-l] Trigonometria II (Corrigido)

[Bruno Simões <bessel_fourier@xxxxxxxxxxxx>]

Descobri um pequeno erro, já corrigido aqui:

A+B+C+D=2*pi (1)

sen(A)+sen(B)+sen(C)+sen(D)=
2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[(C+D)/2]*cos[(C-D)/2]
(2)

Mas de (1), C+D=2*pi-(A+B), e sen(pi-a)=sen(a), entao
(2) fica...

2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[(C+D)/2]*cos[(C-D)/2]=
2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[pi-(A+B)/2]*cos[(C-D)/2]=
2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[(A+B)/2]*cos[(C-D)/2]=
2*sen[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2] + cos[(C-D)/2]}=
2*sen[(A+B)/2]*{2*cos[(A-B+C-D)/4]*cos[(A-B-C+D)/4]}(3)

De (1), podemos escrever A+C-(B+D) = (A+C) -
(2*pi-A-C) = 2*pi - 2*(C+A) e tambem (A+D)-(B+C) =
2*pi-(B+C)-(B+C) = 2*pi-2*(B+C)
Lembrando que cos(pi/2 - a) = sen(a), (3) fica...

2*sen[(A+B)/2]*{2*cos[(A-B+C-D)/4]*cos[(A-B-C+D)/4]}=
2*sen[(A+B)/2]*{2*cos[pi/2-(C+A)/2]*cos[pi/2-(B+C)/2]}=
4*sen[(A+B)/2]*sen[(C+A)/2]*sen[(B+C)/2]


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