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Re: [obm-l] Geometria Espacial- Pir�mides (Mr. Crowley)
Caro amigo,
Desenhe sua pir�mide. Trace por A reta paralela a BD. N�o �
necess�rio dizer que tal reta est� contida no plano da base, mas pode
haver quem disso n�o saiba. Seja B�e C�a interse��o dessa reta com BC e
DC, respectivamente.
Ora, por Menelaus no tri�ngulo VBC, secante B�QM, em que M � o m�dio
de VC e Q, a intersec��o de B�M com VB, ver-se-� que QB � metade de VQ.
Por simetria, ND � metade de NV, em que N � a intersec��o de D�M com VD.
Logo, NQ, paralela a BD, tem por medida 2/3 de BD, ou seja, (2/3)
*L*(sqrt2)).
O tri�ngulo AVC � eq�il�tero. Logo, AM � altura de tal tri�ngulo, e,
portanto, mede L*sqrt(6)/2.
Como AM � altura do tri�ngulo is�sceles B�D�M e NQ � paralela a B�D�,
ent�o AM � perpendicular a NQ. Logo, a �rea desejada � �*NQ*AM, ou seja,
sqrt(3)/3* L*L.
Salvo corre��es necess�rias de professores ou outros, que s�o sempre
bem-vindas, esta � a resposta.
Um abra�o, Jo�o Carlos.
"paraisodovestibulando"
<paraisodovestibulando@ Para: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
bol.com.br> cc:
Enviado Por: Assunto: [obm-l] Geometria Espacial - Pir�mides (Mr.
owner-obm-l@sucuri.mat. Crowley)
puc-rio.br
01/10/2003 00:22
Favor responder a obm-l
Ol� Pessoal da Lista,
Gostaria de deixar meus agradecimentos ao Cl�udio e ao
Leandro pelas ajudas (valew mesmo).
Me ajudem neste exerc�cio:
Seja uma pir�mide regular de v�rtice V e base
quadrangular ABCD. O lado da base da pir�mide mede L e
a aresta lateral L.sqrt(2). Corta-se a essa pir�mide
por um plano que cont�m o v�rtice A, � paralelo � reta
BD, e cont�m o ponto m�dio da aresta VC. Calcule a �rea
da se��o determinada pela interse��o do plano com a
pir�mide.
Grato
Mr. Crowley
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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