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Re: [obm-l] Geometria Espacial- Pir�mides (Mr. Crowley)



Caro amigo,


      Desenhe  sua  pir�mide.  Trace  por  A  reta  paralela  a  BD.  N�o �

  necess�rio  dizer  que  tal  reta est� contida no plano da base, mas pode

  haver  quem  disso n�o saiba. Seja B�e C�a interse��o dessa reta com BC e

  DC, respectivamente.

      Ora,  por Menelaus no tri�ngulo VBC, secante B�QM, em que M � o m�dio

  de  VC  e Q, a intersec��o de B�M com VB, ver-se-� que QB � metade de VQ.

  Por  simetria, ND � metade de NV, em que N � a intersec��o de D�M com VD.

  Logo,  NQ,  paralela  a  BD,  tem  por  medida  2/3 de BD, ou seja, (2/3)

  *L*(sqrt2)).

      O  tri�ngulo AVC � eq�il�tero. Logo, AM � altura de tal tri�ngulo, e,

  portanto, mede L*sqrt(6)/2.

      Como AM � altura do tri�ngulo is�sceles B�D�M e NQ � paralela a B�D�,

  ent�o  AM � perpendicular a NQ. Logo, a �rea desejada � �*NQ*AM, ou seja,

  sqrt(3)/3* L*L.

      Salvo  corre��es necess�rias de professores ou outros, que s�o sempre

  bem-vindas, esta � a resposta.

  Um abra�o, Jo�o Carlos.





                                                                                                                 
                      "paraisodovestibulando"                                                                    
                      <paraisodovestibulando@        Para:     "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>                    
                      bol.com.br>                    cc:                                                         
                      Enviado Por:                   Assunto:  [obm-l]     Geometria Espacial - Pir�mides (Mr.   
                      owner-obm-l@sucuri.mat.         Crowley)                                                   
                      puc-rio.br                                                                                 
                                                                                                                 
                                                                                                                 
                      01/10/2003 00:22                                                                           
                      Favor responder a obm-l                                                                    
                                                                                                                 
                                                                                                                 




Ol� Pessoal da Lista,

Gostaria de deixar meus agradecimentos ao Cl�udio e ao
Leandro pelas ajudas (valew mesmo).


Me ajudem neste exerc�cio:

Seja uma pir�mide regular de v�rtice V e base
quadrangular ABCD. O lado da base da pir�mide mede L e
a aresta lateral L.sqrt(2). Corta-se a essa pir�mide
por um plano que cont�m o v�rtice A, � paralelo � reta
BD, e cont�m o ponto m�dio da aresta VC. Calcule a �rea
da se��o determinada pela interse��o do plano com a
pir�mide.



Grato

Mr. Crowley

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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
http://antipopup.uol.com.br/


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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