RES: [obm-l] Trigonometria (Mr. Crowley)

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

Boa solução, mas tem um errinho lá embaixo... Eu notei que havia algo errado pois você tinha provado que A=pi/3 -- mas podia ser B ou C, né?
 

II)Demonstrar que tem um ângulo de 60º o triângulo ABC cujos ângulos verificam a relação : 

 sen(3A) + sen(3B) + sen(3C) = 0     (1) 

 Resposta: [...]

2.sin(3(B+C)2). [cos(3(B+C)/2) + cos(3(B-C)/2)] = 0

 

Finalmente, usando a identidade cos(p) + cos(q)=2cos((p+q)/2).cos((p-q)/2)) para p=3(B+C)/2 e q=3(B-C)/2 obtemos

 

4.sin(3(B+C)/2).cos(3B).cos(3C) = 0 ou ainda

 

Deveria ser aqui 4 sin(3(B+C)/2)cos(3B/2)cos(3C/2)=0

Mas não importa, o resto da solução é praticamente igual -- só que agora aparecerão os casos B=60 e C=60 também!

 

Abraço,

        Ralph