RE: [obm-l] Trigonometria (Mr. Crowley)

Valeu Ralph ! Eu fiz a solucao direta no computador sem escrever no papel, dai nao havia percebido isso.

Obrigado pela observacao final.

Eu mandei uma outra solucao de outro problema do CROWLEY mas acho que estava errada. O Claudio Buffara apresentou uma solucao bem melhor...Depois vou descobrir onde errei. O problema e que as vezes estou sem papel e caneta aqui do meu lado e cometo esses erros.

Leandro.

Los Angeles, USA.

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From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Ralph Teixeira
Sent: Wednesday, October 01, 2003 1:14 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Trigonometria (Mr. Crowley)

Boa solução, mas tem um errinho lá embaixo... Eu notei que havia algo errado pois você tinha provado que A=pi/3 -- mas podia ser B ou C, né?

II)Demonstrar que tem um ângulo de 60º o triângulo ABC cujos ângulos verificam a relação :

sen(3A) + sen(3B) + sen(3C) = 0 (1)

Resposta: [...]

2.sin(3(B+C)2). [cos(3(B+C)/2) + cos(3(B-C)/2)] = 0

Finalmente, usando a identidade cos(p) + cos(q)=2cos((p+q)/2).cos((p-q)/2)) para p=3(B+C)/2 e q=3(B-C)/2 obtemos

4.sin(3(B+C)/2).cos(3B).cos(3C) = 0 ou ainda

Deveria ser aqui 4 sin(3(B+C)/2)cos(3B/2)cos(3C/2)=0

Mas não importa, o resto da solução é praticamente igual -- só que agora aparecerão os casos B=60 e C=60 também!

Abraço,

Ralph