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Dividir harmonicamente um segmento é "dividi-lo"
internamente e externamente na mesma razão. Ex, AB=10, C está sobre AB tal que
AC=6, D está depois de B tal que BD=20. Repare que AC/BC = AD/BD. Ou seja, C e D
dividem AB harmonicamente numa certa razão (mais a fundo, vc pode provar
que representam o pé das bissetrizes internas e externas e daí concluir mais
coisas)
Não acho que os problemas do ime sejam mal
elaborados. Na minha opinião, o que ocorre as vezes(poucas diante de
todos os problemas) é que devido a complexidade dos problemas e a
necessidade de adaptá-los a uma prova de concurso de nível médio pode deixar o
enunciado um pouco estranho ou confuso. Mas isso realmente ocorre poucas
vezes.
[]´s
Igor Castro
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, October 01, 2003 8:34
AM
Subject: Re: [obm-l]
Questões_IME_(ultra-foda!)
Não concordo com vc, pelo contrário acho as provas do IME muito bem
elaboradas, não vejo nada de confuso. sobre divisão harmonica e questões com
essa de geometria vc poderá encontra no livro Geometria II do Morgado que por
sinal, para mim, é uns dos melhores livros de geometria que eu conheço.
Caros
colegas, gostaria da ajuda dos senhores, por obséquio, se não for
incomodar muito, para a resolução dos seguintes problemas de
vestibulares do IME:
(IME 96)
Dados os trinômios de segundo
grau:
y = ax^2 + bx + c (I)
y = a´x^2 + b´x + c´ (II)
Cosidere,
sobre o eixo Ox, os pontos cujas abscissas são as raízes do
trinômio (I)
e A´B´ os pontos cujas abscissas são raízes do trinômio (II).
Determine a
relação que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a´,
b´, c´, de
modo que A´B´divida o segmento AB harmonicamente.
obs1: O que
significa esta divisão harmônica? As extremidades podem ser
iguais? ou
seria a divisão do segmento em 3? Como divido um segmento em
3
harmonicamente?
(IME 96)
Determine os números naturais n para os
quais existem poliedros convexos
de n arestas.
obs2: essa eu até
fiz, mas gostar! ia de conferir a resposta.
(IME 93)
Num triângulo
ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura
construímos as
perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC; seja P o
ponto da
interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos
vértices B
e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados
CA, AB.
Demonstre que os pontos P, Q, R são colineares.
obs3: Esta questão
tem uma figura, q eu considerei desnecessária. Caso
alguém não tenha
entendido me diga q eu faço a figura e mando pra lista.
Gostaria de
aproveitar a oportunidade em q estou abrindo a discussão
destes
problemas do IME para expressar a minha indignação sobre alguns
problemas deste vestibular. Por anos temos visto que o IME não se cansa
de colocar questões mal-elaboradas em seu vestibular, no sentido de ter
interpretações ambíguas, não só na prova de matemática. Mesmo o aluno
mais bem preparado fica confuso frente a algumas questões, que s! ão
mal-colocadas realmente. Fico me perguntando qual o objetivo dos
professores ao colocar questões confusas no vestibular. Selecionar os
melhores candidatos, provavelmente não é, pois as vezes um bom candidato
pode ser eliminado porque não soube interpretar uma questão confusa.
Gostaria de saber se esta opinião é só minha, ou se mais algum colega da
lista compartilha do mesmo sentimento em relação ao vestibular do
IME.
Alexandre
D.
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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