Re: [obm-l] Algebra Linera

["nakamuraj" <nakamuraj@xxxxxxxxxx>]

Prezado felipe, muito obrigado pela sua atenção.
creio que na minha primeira pergunta eu não fui claro.

é o seguinte:

Sendo V um espaço vetorial de dimensão n. Se tomarmos um 
conjunto X linearmente independente com n vetores desse 
espaço.

é possível afirmar que esse conjunto X é uma base do 
espaço vetorial V ?
 ou seja num espaço vetorial de dimensão n qualquer 
conjunto de vetores LI com n vetores será uma base desse 
espaço?

se esta afirmação for falsa,gostaria, se possível, de um 
exemplo.

  mais uma vez obrigado pela sua ajuda.e desculpe pela 
má redação da pergunta feita na primeira vez.

um abraço forte.

joão nakamura.

(se o conjunto X tiver m <n vetores . êle não será base).

 










> On Tue, 16 Sep 2003 06:48:21 -
0300, nakamuraj <nakamuraj@bol.com.br> wrote:
> 
> > Antes de mais nada gostaria de agradecer a ajuda que 
voces estão me 
> > dando.em especial ao Domingos Jr pela ajuda.valeu Dom
ingos.
> >
> > Gostaria de perguntar o seguinte:
> >
> > Seja V um espaço vetorial de dimensão n.
> >
> > a)
Um conjunto LI de vetores será necessariamente uma base d
esse espaço? 
> > ou ainda nem todo conjunto LI de n vetores gera esse 
espaço de dimensão 
> > n?.
> 
>    Nao, pode existir algum vetor em V que não é combina
ção linear dos 
> vetores deste conjunto LI. Pense em R^3 com sendo V (so
bre R) e em {(1,0,0) 
> ,
(0,1,0)} como sendo X. É claro que X é LI, mas X não gera
 R^3 pois não 
> existem coeficientes a,b pertencentes a R tais que a*
(1,0,0) + b*(0,1,0) = 
> (0,0,1). A propriedade LI significa injetividade da fun
ção abaixo :
> 
>     f : R^m (m-upla de coeficientes reais )-
> R^n (espaco vetorial)
> 
>     f(r_1,r_2,...,r_m) = Somatorio
( r_i * x_i, 1<=i<=m )        onde m é a 
> cardinalidade de X (m<=n senao X nao seria LI)
> 
>     mas isto nao quer dizer que todo vetor em V pode se
r escrito como CL 
> dos m vetores em X (isto seria a sobrejetividade da fun
cao f).
> 
>     X é base <=> f é bijetora
> 
> >
> > b)
É possível termos um conjunto de m vetores LD ( m>n) que 
gere um espaço 
> > de dimensão n?
> 
>   Sim. Suponha que X seja uma base para V (sempre exist
e uma base). Entao X 
> tem n vetores e X gera V. Voce pode acrescentar mais ve
tores a X e este vai 
> continuar gerando V pois aqueles n que estavam lá antes
 já geravam V. O 
> único problema é que X não será mais uma base ( vc perd
e a injetividade 
> acima - X passa a ser LD ).
> 
> 
> > desde agradeço a colaboração de voces.
> >
> > joão Nakamura
> >
> >
> >
> >
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> Felipe Pina
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