Re: [obm-l] Algebra Linera

["nakamuraj" <nakamuraj@xxxxxxxxxx>]

Prezado felipe, muito obrigado pela sua aten��o.
creio que na minha primeira pergunta eu n�o fui claro.

� o seguinte:

Sendo V um espa�o vetorial de dimens�o n. Se tomarmos um 
conjunto X linearmente independente com n vetores desse 
espa�o.

� poss�vel afirmar que esse conjunto X � uma base do 
espa�o vetorial V ?
 ou seja num espa�o vetorial de dimens�o n qualquer 
conjunto de vetores LI com n vetores ser� uma base desse 
espa�o?

se esta afirma��o for falsa,gostaria, se poss�vel, de um 
exemplo.

  mais uma vez obrigado pela sua ajuda.e desculpe pela 
m� reda��o da pergunta feita na primeira vez.

um abra�o forte.

jo�o nakamura.

(se o conjunto X tiver m <n vetores . �le n�o ser� base).

 










> On Tue, 16 Sep 2003 06:48:21 -
0300, nakamuraj <nakamuraj@bol.com.br> wrote:
> 
> > Antes de mais nada gostaria de agradecer a ajuda que 
voces est�o me 
> > dando.em especial ao Domingos Jr pela ajuda.valeu Dom
ingos.
> >
> > Gostaria de perguntar o seguinte:
> >
> > Seja V um espa�o vetorial de dimens�o n.
> >
> > a)
Um conjunto LI de vetores ser� necessariamente uma base d
esse espa�o? 
> > ou ainda nem todo conjunto LI de n vetores gera esse 
espa�o de dimens�o 
> > n?.
> 
>    Nao, pode existir algum vetor em V que n�o � combina
��o linear dos 
> vetores deste conjunto LI. Pense em R^3 com sendo V (so
bre R) e em {(1,0,0) 
> ,
(0,1,0)} como sendo X. � claro que X � LI, mas X n�o gera
 R^3 pois n�o 
> existem coeficientes a,b pertencentes a R tais que a*
(1,0,0) + b*(0,1,0) = 
> (0,0,1). A propriedade LI significa injetividade da fun
��o abaixo :
> 
>     f : R^m (m-upla de coeficientes reais )-
> R^n (espaco vetorial)
> 
>     f(r_1,r_2,...,r_m) = Somatorio
( r_i * x_i, 1<=i<=m )        onde m � a 
> cardinalidade de X (m<=n senao X nao seria LI)
> 
>     mas isto nao quer dizer que todo vetor em V pode se
r escrito como CL 
> dos m vetores em X (isto seria a sobrejetividade da fun
cao f).
> 
>     X � base <=> f � bijetora
> 
> >
> > b)
� poss�vel termos um conjunto de m vetores LD ( m>n) que 
gere um espa�o 
> > de dimens�o n?
> 
>   Sim. Suponha que X seja uma base para V (sempre exist
e uma base). Entao X 
> tem n vetores e X gera V. Voce pode acrescentar mais ve
tores a X e este vai 
> continuar gerando V pois aqueles n que estavam l� antes
 j� geravam V. O 
> �nico problema � que X n�o ser� mais uma base ( vc perd
e a injetividade 
> acima - X passa a ser LD ).
> 
> 
> > desde agrade�o a colabora��o de voces.
> >
> > jo�o Nakamura
> >
> >
> >
> >
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> > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> > AntiPop-up UOL - � gr�tis!
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> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar
 a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
> 
> []s
> -- 
> Felipe Pina
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 lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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