RE: [obm-l] Desigualdade das medias geometrica e harmonica

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Exatamente!
Artur

> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
> l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Claudio Buffara
> Sent: Thursday, September 18, 2003 12:02 AM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade das medias geometrica e harmonica
> 
> on 17.09.03 23:05, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:
> 
> > Mostre que a media harmonica de n numeros positivos e menor ou igual
aa
> > media geometrica dos mesmos, havendo igualdadade se, eh somente se,
os
> > numeros forem todos iguais.
> > Esta desigualdade quase nao eh comentada. Eu ateh pouco tempo nao
havia
> > me dado conta disto.
> > Abracos.
> > Artur
> >
> Isso eh consequencia de MG <= MA.
> 
> Considere os numeros positivos a1, a2, ..., an.
> 
> A sua media harmonica eh igual a n/(1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)
> 
> Entao:
> ((1/a1)*(1/a2)*...*(1/an))^(1/n) <= (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)/n ==>
> 
> 1/(a1*a2*...*an)^(1/n) <=  (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)/n ==>
> 
> (a1*a2*...*an)^(1/n) >= n/(1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an) ==>
> 
> MG >= MH e igualdade sss 1/a1 = 1/a2 = ... = 1/an sss a1 = a2 = ... =
an.
> 
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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