RE: [obm-l] Imagem densa

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Cláudio,
Eu tambem tenho esta sensacao, acho que isto dah margem a um bonito
problema. O teorema que citei e "se", nao creio que seja "somente se".
(Mas tambem soh tenho conjecturas)
Um abraco
Artur

> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
> l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Claudio Buffara
> Sent: Wednesday, September 17, 2003 11:57 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Imagem densa
> 
> on 17.09.03 22:14, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:
> 
> > Boa noite a todos os amigos.
> > Um fato que me parece relevante eh que a funcao cosseno eh periodica
e
> > continua em R e seu periodo minimo, 2PI, eh irracioinal.
> Oi, Artur:
> Eu tambem achava isso, mas a funcao real f(x) = cos(x^2) nao eh
periodica
> e
> eu tenho a sensacao (mas nao a demonstracao) de que o conjunto de
valores
> de
> aderencia da sequencia y(n) = cos(n^2) tambem eh [-1,1].
> 
> >Pelo que jah
> > vimos, o conjunto A= {(2PI)a*n +m | m, n inteiros} eh denso em R. O
> > conjunto imagem do cosseno eh [-1, 1]. Para qualquer r neste
intervalo,
> > existe, face aa continuidade da funcao cosseno, x em [-1, 1] (hah,
eh
> > claro, uma infinidade) tal que cos(x) = r.
> Nesse caso acho que o que eh importante nao eh a continuidade mas o
fato
> de
> cos ser uma sobrejecao de R em [-1,1]. Por exemplo, a funcao f
definida
> acima eh descontinua em todo x inteiro.
> 
> Mais um exemplo: Seja f:R -> R dada por:
> f(x) = cos(x^2) se x eh racional
> f(x) = -cos(x^2) se x eh irracional.
> f eh nao-periodica e descontinua em quase todo ponto e eu apostaria
que o
> conjunto de valores de aderencia de z(n) = f(n) eh [-1,1].
> 
> Claro, tudo o que eu falei eh soh conjectural. Eu adoraria ver as
> demonstracoes ou contra-exemplos.
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================