[obm-l] Imagem densa

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Salvador:

Em essência eu acho que é isso, apesar de você ter omitido alguns passos
facilmente formalizáveis.

Uma pergunta que me ocorre é: que propriedade de f(x) = cos(x) você usou?
Apenas que f é uma sobrejeção de [0,2Pi] em [-1,1]?
Será que o fato de que f é contínua também é relevante?
Que tal cos(m + n*2Pi) = cos(|m|) com m, n inteiros?

Mais geralmente, a minha pergunta é a seguinte:
Dado um conjunto X contido em R e uma função f: X -> R, se A é um
subconjunto qualquer de X tal que A é denso em X, qual a condição (sobre X e
f) para que f(A) seja denso em f(X)?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Salvador Addas Zanata" <sazanata@ime.usp.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, September 17, 2003 2:18 PM
Subject: Re: [obm-l] Valores de aderencia de cos(n)


>
>
> A parte do n que importa eh n mod 2.pi, que eh denso no intervalo
> [0,2.pi], porque n/2.pi eh irracional. Logo cos(n) eh denso em
> cos([0,2.pi])=[-1,1]. Acho que eh so isso.
>
>
> Abraco,
>
> Salvador
>
>
>
> On Tue, 16 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:
>
> > E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos densos em R, aqui
vai
> > mais um problema do livro Curso de Analise - vol. 1 do Elon (cap. IV -
ex.
> > 46 da 6a. edicao):
> >
> > Prove que o conjunto dos valores de aderencia da sequencia x(n) = cos(n)
eh
> > o intervalo fechado [-1,1].
> >
> > OBS: a eh valor de aderencia de x(n) <==> a eh limite de alguma
subsequencia
> > de x(n).
> >
> > Sugestao: Use o fato de que se b eh irracional, entao o conjunto {m +
n*b;
> > m,n: inteiros} eh denso em R (o que uma coisa tem a ver com a outra???)
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
> >
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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