Re: [obm-l] Valores de aderencia de cos(n)

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

A parte do n que importa eh n mod 2.pi, que eh denso no intervalo
[0,2.pi], porque n/2.pi eh irracional. Logo cos(n) eh denso em
cos([0,2.pi])=[-1,1]. Acho que eh so isso.


Abraco,

Salvador



On Tue, 16 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:

> E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos densos em R, aqui vai
> mais um problema do livro Curso de Analise - vol. 1 do Elon (cap. IV - ex.
> 46 da 6a. edicao):
> 
> Prove que o conjunto dos valores de aderencia da sequencia x(n) = cos(n) eh
> o intervalo fechado [-1,1].
> 
> OBS: a eh valor de aderencia de x(n) <==> a eh limite de alguma subsequencia
> de x(n).
> 
> Sugestao: Use o fato de que se b eh irracional, entao o conjunto {m + n*b;
> m,n: inteiros} eh denso em R (o que uma coisa tem a ver com a outra???)
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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