Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

d(24)=8

d(6)=4

d(4)=3


Logo, d(24)<>d(6)*d(4). A igualdade so vale, se os fatores forem primos
entre si.


Abraco,

Salvador





On Wed, 17 Sep 2003, Eduardo Azevedo wrote:

> > Oi, pessoal:
> >
> > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
> > perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
> 
> É só a gente ver que os quadrados são os números que tem uma quantidade ímpar de divisores. Afinal, os divisores de n vem em pares n e n/d. A única exceção é, se existir, raiz de n.
> 
> Agora, se chamarmos de d(n) o número de divisores de n temos
> 
> d(n!) = d(n)*d(n-1)*...d(2)*d(1), que é par pois d(2) é par. Então n! não pode ser quadrado.
> 
> 
> abrc
> 
> -ed

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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