Re: [obm-l] Diferenciais

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O termo diferencial, assim como os simbolos dy e dx, as vezes sao um tanto
confusos. Isto decorre do fato de que, se f eh diferenciavel (ou derivavel
-eh a mema coisa) em x0, entao, da definicao de derivada, segue-se que, no
dominio de f, temos que f(x+h) - f(x0) = f´(x0) h  + o(h)
, sendo o uma funcao que tende a zero mais rapidamente do que h, ou
seja o(h)/h vai para zero quando h vai. .Isto significa que, numa vizinhança
de x0, a a variacao de f face a uma variacao h em x0 pode ser aproximada por
uma funcao linear de h, ou seja, aquela que a cada h atribui o valor
f´(x0)h. Esta funcao eh o diferencial de f em x0,
o simbolo dx nao tem maior siginificado. Este conceito pode
ser estendido aos espacos R^n, mas no caso de R eh particularmente simples
pois a funcao linear eh simplesmente o produto da derivada pelo incremento.
Em R, funcoes lineares sao sempre do tipo g(x) =ax. No nosso caso
a=f´(x0)
O diferencial depende sem duvida do ponto no qual eh
computado.
Abracos
Artur  

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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