Re: [obm-l] Logaritmo Irracional

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Se log n =p/q, entao n=10^(p/q),ou n^q=2^p*5^p.
Pelo TFA n deve ter os fatores 2 e 5 apenas.
n=2^a*5^b, acarreta p=aq=bq.
E fim(acho).Essa foi do Tengan ha um tempo atras.
Mais chato e o teorema de Schneider-Gelfond.Alias
onde eu acho isto?Na Internet de preferencia...
 --- Claudio Buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> escreveu: > Oi,
pessoal:
> 
> Eu me lembro de jah ter visto mais de 10
> mensagens aqui na lista sobre a
> irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n),
> etc. mas nunca sobre a
> irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui
> vai um problema:
> 
> Prove que se N eh um inteiro positivo que nao
> eh uma potencia de 10, entao
> log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional.
> 
> Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que
> o caso de raiz(2) e usa
> apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos
> numeros inteiros.
> 
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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